坐標轉換之計算公式.doc

坐標轉換之計算公式,大地測量學和高斯投影相關知識。
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坐標轉換之計算公式
一、參心大地坐標與參心空間直角坐標轉換
名詞解釋：
：參心空間直角坐標系：
以參心為坐標原點；
軸與參考橢球的短軸旋轉軸相重合；
軸與起始子午面和赤道的交線重合；
軸在赤道面上與軸垂直，構成右手直角坐標系；
地面點的點位用，，表示；
：參心大地坐標系：
以參考橢球的中心為坐標原點，橢球的短軸與參考橢球旋轉軸重合；
大地緯度：以過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度；
大地經度：以過地面點的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地經度；
大地高：地面點沿橢球法線至橢球面的距離為大地高；
地面點的點位用，，表示。
參心大地坐標轉換為參心空間直角坐標：

公式中，為橢球面卯酉圈的曲率半徑，為橢球的第一偏心率，、橢球的長短半徑，橢球扁率，為第一輔助系數
或

參心空間直角坐標轉換參心大地坐標

二高斯投影及高斯直角坐標系
、高斯投影概述
高斯克呂格投影的條件：是正形投影；中央子午線不變形

高斯投影的性質：投影后角度不變；長度比與點位有關，與方向無關；離中央子午線越遠變形越大
為控制投影后的長度變形，采用分帶投影的方法。常用度帶�或秴s�穲�(zhí)�，城手x蜆こ炭刂仆�坐标縿x捎貌話炊卻�中央子慰z叩娜我獯��?br>、高斯投影正算公式：

、高斯投影反算公式：




表與基準參數
　
參考橢球體
長半軸
短半軸
扁率
基準參數




基準參數


























高斯投影坐標反算公式




高斯投影正算公式：



式中，，分別為高斯平面縱坐標與橫坐標，為子午線收斂角，單位為度。為子午線弧長，對于克氏橢球：

對于“”橢球：

其余符號為：

，稱作第二偏心率；，稱作極曲率半徑。為中央子午線經度。
對于克氏橢球：

對于“”橢球：

算出的橫坐標應加上公里，再在前冠以帶號，才是常見的橫坐標形式。
高斯投影反算公式：



式中，為底點緯度，以度為單位。，其余符號同正算公式，只是以底點緯度代替大地緯度。