基于諧波阻抗測(cè)量在線估測(cè)蓄電池荷電狀態(tài)＊

２１１胡益民１　曹亞杰１，　敬　剛　劉　巖

（深圳清華大學(xué)研究院光機(jī)電一體化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　深圳�。担保福埃担�；１．

）２．深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院深圳電磁控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　深圳　５１８０６０

摘　要：現(xiàn)行內(nèi)阻法估測(cè)蓄電池荷電狀態(tài)時(shí)，需要對(duì)被測(cè)蓄電池實(shí)施大電流放電操作以測(cè)量其歐姆內(nèi)阻，在線檢測(cè)時(shí)可能對(duì)用電負(fù)載造成安全隱患。針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于諧波阻抗測(cè)量技術(shù)在線估測(cè)蓄電池荷電狀態(tài)的方法：對(duì)被測(cè)蓄電池實(shí)施周期性的小電流放電操作，測(cè)量放電過(guò)程中的放電電流與蓄電池端電壓，經(jīng)傅里葉分析計(jì)算出蓄電池的諧波阻抗，對(duì)諧波阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合得到蓄電池的歐姆內(nèi)阻，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池荷電狀態(tài)的在線估測(cè)，從而避免現(xiàn)行方法所需要的大電流放電操作。關(guān)鍵詞：蓄電池；諧波阻抗；剩余電量；荷電狀態(tài)

中圖分類號(hào)：ＴＭ９１２．６　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ　　國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼：５１０．４０

ｍｏｆ１１２１１ＨＧａｎｕＹｉｍｉｎａｏＹａｉｅｉｎｉｕＹａｎ�。谩。省　　。纭。蹋辏纭�

，

（，；１．ＯｔｏｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓＫｅＬａｂ，ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｓｉｎｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｎＳｈｅｎｚｈｅｎＳｈｅｎｚｈｅｎ５１８０５７，Ｃｈｉｎａ２．ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ　　　　　　　　�。纾�ｐｙ　　

，），，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ５１８０６０ＣｈｉｎａＳｈｅｎＺｈｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＥｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＣｏｌｌｅｅｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎ　　　　　　　�。�ｇｇｇｇ

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，，ｔｏＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｓｉｓｔｅｃｈｎｉｕｅａｃｃｏｒｄｉｎｄｉｓｃｈａｒｅｒｏｃｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｉｍｅｄａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｔｏｒａｅｂａｔｔｅｒ　　　　　　　　　　�。�ｑｇｐｐｇｙｇ　�。欤澹幔螅簦螅酰幔颍澹螅恚澹簦瑁铮洌椋螅酰螅澹洌妫铮颍睿酰恚澹颍椋悖幔欤螅椋恚酰欤幔簦椋铮睿铮妫瑁幔颍恚铮睿椋悖椋恚澹洌幔睿悖澹洌幔簦幔簦铮澹簦簦瑁澹铮猓澹悖簦椋觯澹猓幔簦簦澹颍铮瑁恚椋恪　　　　　　　　　　　　　　　。瘢穑纾辏�　，ＳＯＣｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｌａｒｅｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｃｈａｒｅｒｅａｌｉｚｅｓｔｈｅｏｎｌｉｎｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｔｏｒａｅｂａｔｔｅｒｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｆｉｎａｌｌ　　　　　　　　　　　　�。纾纾�ｇｙ　�。铮澹颍幔簦椋铮睿颍澹酰椋颍澹洌椋睿悖铮睿觯澹睿簦椋铮睿幔欤恚澹簦瑁铮洌螅�　　　�。穑�

；；；：ｆｈａｒｅＯＣｏｃＳｈａｒｍｏｎｉｃｉｍｅｄａｎｃｅｓｔａｔｅＫｅｗｏｒｄｓｓｔｏｒａｅｂａｔｔｅｒ－－　�。纾穑纾�ｙ

１　引　　言

，蓄電池的荷電狀態(tài)（表征蓄電池ｔａｔｅｏｆｃｈａｒｅＳＯＣ）ｓ　�。�

剩余電量的多少，在數(shù)值上定義為蓄電池的剩余電量占其

］１２－

。蓄電池用戶希望能夠隨時(shí)了解蓄額定容量的百分比［

］３８－

法以及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法［等。其中，內(nèi)阻法［］

是目前行業(yè)公認(rèn)的蓄電池?zé)o作為ＩＥＥＥ的推薦性標(biāo)準(zhǔn)９，

損檢測(cè)的最佳方案之一，其核心思想是蓄電池ＳＯＣ與其等效歐姆內(nèi)阻之間存在良好的相關(guān)性。

實(shí)踐中，通常采用直流放電法測(cè)量蓄電池的歐姆內(nèi)阻：對(duì)被測(cè)蓄電池進(jìn)行瞬間大電流放電操作（０倍于Ｉ１１０量級(jí)的，測(cè)量其兩端的瞬間電壓降，依據(jù)歐姆定律計(jì)算出被電流）

］０２１１－

。蓄電池通常用作備用電源，測(cè)蓄電池的歐姆內(nèi)阻［對(duì)

電池的Ｓ以便確定是可以放心使用蓄電池，還是ＯＣ信息，必須對(duì)其進(jìn)行維護(hù)。由于ＳＯＣ是蓄電池的一種內(nèi)在特性，無(wú)法進(jìn)行直接測(cè)量。蓄電池Ｓ內(nèi)ＯＣ的無(wú)損檢測(cè)一直是國(guó)、外的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

常用的估測(cè)蓄電池Ｓ放電實(shí)驗(yàn)法、ＯＣ的方法主要有：開(kāi)路電壓法、安時(shí)計(jì)量法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法、模糊推理

１０１４２２　收稿日期：－

）國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（項(xiàng)目６１１０１１４９＊基金項(xiàng)目：

蓄電池進(jìn)行檢測(cè)維護(hù)時(shí)，不允許脫開(kāi)用電負(fù)載，大電流的在線放電操作，可能對(duì)用電負(fù)載造成安全隱患。

·９４·

基于諧波阻抗測(cè)量在線估測(cè)蓄電池荷電狀態(tài)胡益民等：

第７期

針對(duì)現(xiàn)行內(nèi)阻法在線估測(cè)蓄電池ＳＯＣ時(shí)的局限性，本文提出一種基于諧波阻抗分析技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池ＳＯＣ的在線估測(cè)方法：對(duì)被測(cè)蓄電池實(shí)施周期性的小電流放電操作，測(cè)量放電過(guò)程中的放電電流與蓄電池端電壓，經(jīng)離散傅里葉變換計(jì)算出蓄電池的各次諧波阻抗，再用最小二乘法對(duì)諧波阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合得到被測(cè)蓄電池的歐姆內(nèi)阻，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池ＳＯＣ的在線估測(cè)，從而避免現(xiàn)行方法所需要的大電流放電操作。

　蓄電池的內(nèi)部阻抗及歐姆內(nèi)阻

測(cè)量蓄電池內(nèi)部阻抗的原理如圖１所示。

圖中的信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一小幅值頻率為ｆ的正弦電流ｉ（ｔ），當(dāng)ｉ（ｔ

）流過(guò)蓄電池時(shí)（充電或者放電），在蓄電池的端電壓中會(huì)出現(xiàn)與（ｔ）同頻率的正弦電壓信號(hào)ｕ（ｔ

）：ｉ（ｔ）＝Ｉｓｉｎ（２πｆ

ｔ＋θ）ｕ（ｔ）＝Ｕｓｉｎ（２πｆｔ＋θ＋φ）（１）式中：Ｉ、θ為ｉ（ｔ）的幅值與相位，Ｕ為ｕ（ｔ）的幅值，φ為ｕ（ｔ）與ｉ（ｔ

）之間的相位差。依據(jù)歐姆定律，則蓄電池在頻率ｆ時(shí)的內(nèi)部阻抗為［

１３－１５］

：Ｚｊｆ＝

φ

Ｉ

（２

）圖１　蓄電池內(nèi)部阻抗測(cè)量原理

依據(jù)歐拉公式，將式（１）展開(kāi)成指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)：ｉ（ｔ）＝Ｆｅｊ２ｉπｆｔ＋Ｆ＇ｅ－ｊ２ｉ

πｆ

ｔｕ（ｔ）＝Ｆｕｅｊ２πｆｔ＋Ｆ＇ｕ

ｅ－ｊ２πｆ

ｔ（３

）式中：Ｆｉ，Ｆ′ｉ，Ｆｕ，Ｆ′ｕ為相應(yīng)的傅里葉系數(shù)，

其值分別為：Ｆｉ＝ｊθ

－ｊ２ｊ，Ｆ＝－２ｊ

θｉＦｕ＝

２ｊｊ（θ＋φ），Ｆ＇ｕ＝－－ｊ（）

２ｊ

θ＋φ（４

）于是，式（２

）可以寫成：ｊ（θ＋Ｚφ）

ｆ＝

Ｉｊ（θ＋φ－θ

）＝ｅＩｅ

ｊθ

＝ＦｕＦ（５）ｉ上式表明：被測(cè)蓄電池在頻率為ｆ時(shí)的內(nèi)部阻抗Ｚｆ，

即為響應(yīng)電壓ｕ（ｔ）與激勵(lì)電流ｉ（ｔ

）二者的傅里葉系數(shù)之比。顯然，蓄電池的內(nèi)部阻抗Ｚｆ為一依賴于激勵(lì)頻率ｆ的復(fù)數(shù)，定義阻抗Ｚｆ的虛部為零時(shí)的阻抗值為蓄電池的歐姆

內(nèi)阻Ｒ［

１６］

Ω�！≈C波阻抗法測(cè)量蓄電池歐姆內(nèi)阻

如圖２所示，

對(duì)被測(cè)蓄電池實(shí)施周期性的小電流放電操作，則有基頻為ｆ的方波電流ｉ（ｔ）流過(guò)蓄電池，在蓄電池的端電壓中會(huì)出現(xiàn)與ｉ（

ｔ）同頻率的電壓信號(hào)ｕ（ｔ

）。圖２　諧波阻抗法測(cè)量蓄電池歐姆內(nèi)阻原理

對(duì)放電電流ｉ（ｔ）及蓄電池端電壓ｕ（ｔ

）進(jìn)行傳感、濾波、采樣后，得到離散時(shí)間序列信號(hào)ｉ（ｎ）和ｕ（ｎ）

，分別作離散傅里葉變換得到相應(yīng)的傅里葉系數(shù)為Ｆｋｋ

ｉ、Ｆｕ：

Ｎ－１

Ｆｋ

＝－２πｋｉ

Ｎ∑ｉ（ｎ）·ｅｎ＝０

Ｎ－１

Ｆｋ

＝２πｋｕ

Ｎ∑ｕ（ｎ）·ｅ－（６）ｎ＝０

式中：Ｎ為信號(hào)序列長(zhǎng)度，ｎ＝０，１，…，Ｎ，ｋ＝０，１，

…，２

，則蓄電池的各次諧波阻抗為：Ｎ－１

Ｚｍ

∑ｕ（ｎ）·ｅ－Ｎ

ｋｕ

ｎ＝０

ｆ＝

ｋ

Ｆｋ＝Ｎ－１

（７

）ｉ

∑

ｉ（ｎ）·ｅ－２π

ｋｎ＝０

式中：ｋ＝（ｍ×ｆ×Ｎ�。恚铮洌�

）

２，ｆｓ

為采樣頻率，ｆ為方波放電電流的基波頻率，ｍ為諧波次數(shù)編號(hào)，Ｚｍ

ｆ

為蓄電池的第ｍ次諧波阻抗。

采用最小二乘法對(duì)蓄電池的諧波阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合，得到阻抗虛部為零時(shí)的阻抗值，即為被測(cè)蓄電池的歐姆內(nèi)阻。

　實(shí)驗(yàn)分析

以一只標(biāo)稱參數(shù)為２Ｖ／５００Ａｈ的閥控鉛酸蓄電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將其放置在通風(fēng)良好的室溫環(huán)境下，先將蓄電池按

如下“恒流－恒壓－涓流”的三階段充電方式充電至滿荷電狀態(tài)：

１

）以１０ｈ率對(duì)蓄電池進(jìn)行恒流充電，電池端電壓逐漸增大，當(dāng)電池端電壓升至２．４Ｖ時(shí)改為恒壓充電；２）以２．４Ｖ的電壓對(duì)蓄電池進(jìn)行恒壓充電，

充電電流逐漸減小，當(dāng)電流降至０．０１Ｃ（Ａ）時(shí)改為浮充電；３

）以２．２５Ｖ的電壓對(duì)蓄電池進(jìn)行浮充電，充電時(shí)間持續(xù)６０ｍｉｎ

；靜置３０ｍｉｎ后，以１０ｈ率對(duì)蓄電池進(jìn)行恒流放電。放電過(guò)程中，采用安時(shí)計(jì)法實(shí)時(shí)記錄蓄電池的剩余電量，并將此值作為其ＳＯＣ的真實(shí)值，采用上文所述方法測(cè)量蓄電池的歐姆內(nèi)阻，記錄蓄電池在若干特定ＳＯＣ狀態(tài)下的歐姆內(nèi)阻如圖３所示。