第11卷第2期

2015年2月中國安全生產(chǎn)科學技術JournalofSafetyScienceandTechnologyVol．11No．2Feb．2015文章編號：1673－193X（2015）－02－0056－06

單一閉合裂紋在單軸壓縮下對巖體破裂過程的影響

王輝，高召寧，孟祥瑞

淮南232001；

淮南232001）（1.安徽理工大學能源與安全學院，安徽*2.煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽

摘要：基于斷裂力學理論研究了無限大薄板內(nèi)單一閉合裂紋的破裂規(guī)律，從II型斷裂準則出發(fā)，

2D詳細推導了單軸壓縮下裂紋破裂強度的解析表達式，且定量的分析了裂紋傾角、長度和摩擦系數(shù)對巖體破裂過程的影響，運用數(shù)值軟件ＲFPA對其進行驗證，二者具有較好的一致性。研究結果

表明，單軸壓縮下，含閉合裂紋巖體的強度是由裂紋強度決定的，且隨裂紋傾角的增大呈現(xiàn)出先減

小后增大的趨勢，裂紋長度越大，摩擦系數(shù)越小巖體強度就越小。

關鍵詞：斷裂力學；單一閉合裂紋；裂紋長度；裂紋傾角；摩擦系數(shù)

中圖分類號：X936文獻標志碼：Adoi：10．11731/j．issn．1673-193x．2015．02．009

Influenceofsingleclosedcracktorockfailure

processunderuniaxialcompression

WANGHui，GAOZhao-ning，MENGXiang-rui

（1．SchoolofMiningandSafety，AnhuiUniversityofScienceandTechnology，HuainanAnhui232001，China；

2．KeyLaboratoryofCoalmineSafetyandHighEfficiencyMiningCo-establishedbytheProvinceandtheMinistry，

HuainanAnhui232001，China）

Abstract：Thefailurelawsofsingleclosedcrackinaninfinitesheetwerestudiedbasedonthetheoryoffracturemechanics．StartingfromthetypeIIfracturecriterion，theanalyticalexpressiononfailurestrengthofcrackunderuniaxialcompressionwasdeducedindetail，andtheinfluenceofcrackangle，cracklengthandfrictioncoefficienttorockfailureprocesswereanalyzedquantitatively．ThroughtheverificationbythenumericalsoftwareＲFPA2D，bothhadgoodconsistency．Theresultsshowedthatunderuniaxialcompression，thestrengthofrickwithclosedcrackisdeterminedbythestrengthofcrack，andshowsthetrendofdecreasedfirstandthenincreasedwiththein-creaseofcrackangle．Thelargerthecracklength，thesmallerthefrictioncoefficient，andthesmallertherockstrength．

Keywords：fracturemechanics；singleclosedcrack；cracklength；crackangle；frictioncoefficient

收稿日期：2014－05－29

作者簡介：王輝，碩士研究生。

*基金項目：國家自然科學基金委員會與神華集團有限公

司聯(lián)合資助項目（51174255）；國家自然科學

基金資助項目（51074003）；中國博士后科學

基金資助項目（2012T50567）引言非均質(zhì)和各向異天然的巖體有非連續(xù)、非彈性、性的特征，巖體內(nèi)部通常含有裂隙、節(jié)理、斷層等地質(zhì)缺陷，含有這些缺陷的巖體在壓應力作用下常發(fā)生脆性破壞，當沒有圍壓時巖體一般沿著軸向呈劈裂破壞模式，當有一定圍壓時，巖體一般出現(xiàn)滑移

第2期破壞

［1］

中國安全生產(chǎn)科學技術·57·

。

關于裂紋對巖石強度及破壞過程的影響，國內(nèi)外學者做了不少研究。H．Horri和S．Nemat－Nasser首次提出滑動裂紋模型，該模型認為受壓材料內(nèi)壓剪裂紋的裂紋面面間存在摩擦力，摩擦力和正應力滿足摩爾－庫倫定理，當應力在裂紋面上產(chǎn)生的剪應力大于摩擦力時，裂紋面相互滑動而引起裂尖應力集中，最終導致裂尖附近張開型翼型裂紋的萌生

［2］

和擴展。另外，裂紋傾角和裂紋長度也是影響巖Jaeger最早針對節(jié)理巖體沿著石強度的重要因素，

［3］

節(jié)理面滑動破裂提出了相應的破壞準則。林鵬、張偉等人研究了裂隙傾角對巖體力學特性的影［4，6］

。張盛等研究了裂縫長度對巖石動態(tài)斷裂韌響

度測試值的影響

［7］

圖1Fig．1

單一閉合裂紋受力分析模型

Singleclosedcrackforceanalysismodel

。此前的研究對含有裂隙巖體

的破壞特征以及裂紋擴展規(guī)律做出了巨大的貢獻，但不免會缺少理論或?qū)嵺`應用上的支持。

本文基于斷裂力學理論，以II型斷裂準則為基準，詳細的推導了含單一閉合裂紋裂紋在單軸壓縮下的破裂強度表達式，并給出了裂紋破裂強度與裂紋摩擦系數(shù)、裂紋傾角、裂紋長度實例驗證，最后采

2D

用巖石破裂過程分析軟件ＲFPA，較真實的模擬裂紋長度和傾角對巖石破裂強度和變形特性的影響，數(shù)值模擬能夠較好地吻合理論分析，使研究結果更具有說服力。

τf=fwσn+cw

裂紋面上的有效剪應力：

τe=τn－τf

（4）、（5）帶入式（6）得將式（2）、

（σ1－σ3）sin2βσ1+σ3

－［fw（－τe=

22

σ1－σ3

cos2β）+cw］2

（4）（5）

（6）

根據(jù)斷裂力學理論，裂隙尖端的應力強度因子為：

kI=－σnkII=τe將式（6）帶入式（7）得kII的值：

σ1－σ3）sin2β

－kII=2fw（σ1+σ3σ1－σ3

－β）+cw］（8）22

（7）

1

1.1

巖石斷裂理論

理論模型

如圖1所示，平面內(nèi)一“無限大”板內(nèi)的一條尺

寸為2a的閉合裂紋，邊緣分別受到軸向壓力σ1和圍壓σ3，且σ1＞σ3＞0，裂紋面與軸向應力σ1夾角（即裂紋角）為β，裂紋面的內(nèi)聚力為cw、內(nèi)摩擦角為

［1］

內(nèi)摩擦角為φ。則板內(nèi)裂巖塊的內(nèi)聚力為c，φw，

紋AB所受正應力σn和剪應力τn分別為：

在巖石加載實驗中，巖石試樣都存在著由張開

因此研究抗壓試驗中到閉合直至擴展破裂的過程，

［7］

裂紋對巖石強度的影響，須從閉合裂紋著手。由

其所受的有效剪應力使于巖塊內(nèi)部裂紋是閉合的，

σn=

σ1+σ3σ1－σ3

－cos2β22τn=

σ1－σ3

sin2β2

（1）（2）

裂紋面產(chǎn)生相對滑動，因此閉合裂紋可以看做是一

kI=0［9］。σ3=0，種特殊的純II型裂紋，σ=σ1則σσsin2βσ－fw（－β）－fwcw］kII=222

=σsin2β

－σfwsin2β－fwcw）2

（9）

裂紋面上的摩擦系數(shù)：

fw=tanφw裂紋面上的摩擦力

：

（3）

對受壓條件下的剪切斷裂，采取下式判斷依據(jù)：

·58·中國安全生產(chǎn)科學技術第11卷

（10）λ12kI+kII=kIIc

式中：λ12是壓剪系數(shù)，kIIc為壓縮條件下剪切韌度，由于kI=0，則裂紋面破裂準則為：

kII=kIIc，裂紋面初始破裂時有：

sin2kIIc=－σfwsin2β－fwcw）2

（11）

圍內(nèi)，巖石的單軸抗壓強度隨著裂紋傾角的增大曾現(xiàn)出一個先減小后增大的趨勢，大約在45°時，巖石的單軸抗壓強達到最小。圖3同時也可以反映出巖石強度隨裂紋長度的變化，裂紋長度越大，巖石的單軸抗壓強度越靠下端，裂紋長度越小，越靠上方。圖4展示的是裂紋面摩擦系數(shù)不同，巖石單軸抗壓強度的變化規(guī)律，裂紋受壓時，裂紋間存在的摩擦力會影響裂紋面的相對滑動，從而影響應力強度因子

，由圖4可以看出，摩擦系數(shù)在0.1～0.5范圍內(nèi)變動，隨著摩擦系數(shù)的增大，曲線逐漸向上移動，巖石單軸抗壓強度也就越大。另外，裂紋傾角的大小也會使摩擦系數(shù)對巖石強度的影響發(fā)生變化，當裂紋傾角很小時，摩擦系數(shù)對巖石強度幾乎沒有影響，幾條曲線基本重合，隨著裂紋傾角增大，

摩擦系數(shù)對巖石強度的影響也越明顯。

［15］

單軸壓縮時cw很小，取cw=0，因此裂紋初始

破裂強度為：

sin2β－fw（1－cos2β）］巖體單軸抗壓強度的影響因素分析σcw=

2kIIc

（12）

1.2

單軸壓縮下含單一閉合裂紋巖體強度和破裂方

9］式是由巖塊強度和裂紋面強度共同決定。文獻［詳細介紹了裂紋面強度σcw和巖塊強度σc對巖體強

度的影響，當σcw＜σc，煤巖體沿裂紋面破裂，煤巖體強度由裂紋面強度控制；當σcw=σc，煤巖體有可能沿巖石破壞面破裂，也有可能沿裂紋面破裂；當σcw＞σc，煤巖體沿巖石面破裂，煤巖體強度由巖塊強度控制

［9］

。下面主要從裂紋面強度對巖體強度

的影響進行研究，從式（12）可以看出裂紋面強度σcw與裂紋面裂紋長度a、裂紋傾角β、摩擦系數(shù)fw有關。應用文獻［12］所給數(shù)據(jù)，取kIIc=0.9fw=0.2，MPa/m1/2、圖2為裂紋長度對巖石強度的影響，由圖2可以知道，巖石的單軸抗壓強度隨裂紋長度a的增大而減小，當長度a趨于0時，裂紋面強度趨于無窮大

，說明此時巖石不會沿著裂紋面破裂。

圖3Fig．3

裂紋傾角對巖石強度的影響

Fissureangleeffect

onrockstrength

圖4

圖2Fig．2

裂隙長度對巖石強度的影響

Fig．4

Cracklengtheffectonrockstrength

摩擦系數(shù)對巖石單軸抗壓強度的影響Frictioncoefficientoftheimpactontherockuniaxialcompressivestrength

10mm，15mm，圖3為裂紋長度分別取5mm，20mm，25mm時，裂紋傾角對巖石強度的影響，從圖3可以看出，0°，90°］當裂紋長度一定時，在β取［范

2數(shù)值模擬分析

2D

應用巖石破裂過程分析軟件ＲFPA在單軸壓

縮下對含有不同長度和不同傾角的單一裂紋的巖石

第2期

2D

中國安全生產(chǎn)科學技術

2.3

數(shù)值模擬結果與分析

1）裂紋長度對巖石強度的影響。

·59·

ＲFPA是一個以彈試件的破壞進行數(shù)值模擬研究，

性力學為應力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊

［13］

的巖石破裂過程分析系統(tǒng)，能夠較好的模擬出巖石在變形過程中的微破裂進程。2.1模型建立

試樣模型的幾何尺寸均為長100mm，寬50mm的長方形巖石試件，模型劃分為20000個單元，裂紋的長度為2a，寬度取1mm，與最小主應力的夾角為β。模型的細觀力學參數(shù)（細觀力學參數(shù)是根據(jù)宏觀力學參數(shù)計算而來）如表1。