談小學數(shù)學課改熱點問題.doc

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學習思考“張奠宙談小學數(shù)學本質”微軟中國表格
談小學數(shù)學課改熱點問題

一、張奠宙談小學數(shù)學本質問題
年第期《人民教育》有一篇華東師大張奠宙教授與浙江杭州現(xiàn)代小學數(shù)學教育研究中心主任唐彩斌《關于小學“數(shù)學本質”的對話》
、為什么是自然數(shù)？
是自然數(shù)有許多理由。首先，人的經驗是，從無到有……第二，更重要的是書寫的需要，沒有，就寫不出，，，。所以，，，……這個數(shù)字是最基本的。第三，的出現(xiàn)可以保證自然數(shù)集有單位元++。……如果不是自然數(shù)，那么豈不是不能減了？
從數(shù)學史看，在、……等自然數(shù)形成之后很久人們才發(fā)明了。的意義極大，使十進位值制成為可能是其最大的價值，進而使四則運算極為簡化。張張教授指出的第二、第三個理由都是從自然數(shù)公理系統(tǒng)角度來說的，即是說：只有把包括在內，自然數(shù)系統(tǒng)才能具備嚴密的邏輯結構。請注意：和后文的幾個問題一樣，張張教授始終強調從數(shù)學內部發(fā)展需要的角度看數(shù)學新知識的引入，而這正是當前我們數(shù)學教師的一個薄弱點。
、感受萬粒米有多大有沒有必要？
數(shù)學教學要關注的是萬這個數(shù)的結構。至于說萬粒米有多大，知不知道無所謂。……主要精力要放在萬的結構，即如何形成萬上面。例如，我們可以設計這樣的活動：從一個單位立方體出發(fā)，個構成一排，排構成一個正方形，個正方形疊起來構成一個立方體，即。再以這個立方體作為新單位，個一排構成萬，排形成新的正方形構成萬，最后，個新正方形構成新的立方體，就是萬。這個過程是每個人都要弄明白的。
這種做法的好處有二：第一了解十進位值制，第二發(fā)展空間想象能力。但說“萬粒米有多大知不知道無所謂”我不贊成：這是讓學生感知“大數(shù)”的一種做法，而在現(xiàn)代社會感知“大數(shù)”是每個老百姓都應有的數(shù)學素養(yǎng)之一。
、分數(shù)究竟該如何定義？
用份數(shù)的定義來引入分數(shù)是非常自然的。但這樣說還沒有體現(xiàn)引進分數(shù)的本質：分數(shù)是一個不同于自然數(shù)的新數(shù)。份數(shù)定義還停留在“幾份”的思考上，還沒有越出自然數(shù)的范圍。份，份，是分數(shù)還是自然數(shù)？因此必須盡快過渡到分數(shù)的“商”定義：即分數(shù)是正整數(shù)除以正整數(shù)的商，記為。……當除得盡時整除，答案仍是“老朋友”——自然數(shù)。關鍵在于除不盡的情況，這時得到的就是我們要結識的新朋友——分數(shù)。這個概念我們現(xiàn)在注意得不夠，而這恰恰是我們學習分數(shù)的本質所在。
比如，……除以的商是多大呢？它一定比小，卻又比大。我們可以在數(shù)射線即數(shù)軸上標出它的位置：它在和之間，……這樣一畫，分數(shù)是“我們的新朋友”的特性就顯示出來了。原來的自然數(shù)離散地分布在數(shù)射線上，現(xiàn)在的分數(shù)密密麻麻地填在射線上。商的分數(shù)的定義比份數(shù)的